Superformula

Sempre nos considerámos pessoas muito críticas, e embora ainda existam muitos domínios do conhecimento que não estão ao nosso alcance, é cada vez mais difícil de encontrar algo que nos surpreenda de forma arrebatadora (sejamos honestos, a onda de pseudo-ciência não tem ajudado nada).

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Mesmo assim, de vez em quando, lá surgem umas boas surpresas que nos deixam em perfeito estado de admiração pelo seu engenho. Hoje falamos de uma descoberta que, embora não seja muito recente, apenas começou ganhar relevo no passado recente: a Superformula.

Superformula by Johan Gielis

Por volta do início deste século, Johan Gielis – um geneticista botânico – desenvolve, através da generalização de formulas de superelipses, uma fórmula que pode ser usada para descrever uma imensidão de formas complexas, sendo que muitas delas podem ser facilmente encontradas na natureza. Devido ao impacto da sua descoberta, Gielis acaba por patentear a síntese de formas geradas pela Superformula.

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Superelipses e superelipsóides

O estudo e definição de fórmulas que permitissem descrever elipses já data ao século XIX, tendo Gabriel Lamé sido pioneiro neste estudo. Embora a fórmula desenvolvida fosse relativamente pouco complexa, já permitia a construção de várias formas elípticas, tendo posteriormente especial impacto na arte e arquitetura.

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Mais tarde com a generalização para 3 dimensões foi possível desenvolver fórmulas para a criação de superelipsóides, dos quais se destaca o chamado Superovo: um sólido de revolução que apresenta propriedades geométricas bastante curiosas – embora seja obtido por rotação de uma elipse no seu eixo mais alongado (tal como a forma de um ovo), apresenta curvatura nula nas bases permitindo manter-se de pé em superfícies planas ou mesmo até em cima de outros superovos.

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A matemática da Superformula

Embora seja uma generalização de superelipses, a Superformula apresenta propriedades em termos de formulação que são bastante distintas. Em primeiro lugar é uma fórmula em coordenadas polares e que engloba funções trigonométricas simples.

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Mas o que impressiona mesmo são os resultados (e a sua diversidade) que se obtém quando literalmente atiramos valores para os seus parâmetros. Enquanto que com superelipses ficamos limitados a um “tipo” muito especifico de formas, com  Superformula conseguimos obter folhas, estrelas, chamas, gotas,espirais, formas simétricas e assimétricas, curvas fechadas ou abertas, formas abstratas ou existentes na natureza entre muitas outras.

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Se procedemos à generalização para 3 dimensões então podemos obter uma panóplia de objetos, uns interessantes e engraçados, outros cópias de objetos já existentes na natureza. Para terem alguma noção do que se pode obter, podem consultar este simulador experimental (e ainda limitado) que permite facilmente gerar sólidos baseados na Superformula.

Aplicações da Superformula

Embora tenha imensas potencialidades, a Superformula ainda não se encontra aplicada extensivamente, mas as suas áreas de aplicação podem ir desde áreas mais científicas como a genética, até áreas mais artísticas como a arquitetura.

Mas foi um recente uso no desenvolvimento de um videojogo que a Superformula ganhou notariedade. Falamos obviamente de No Man’s Sky.

Um dos desafios dos produtores deste jogo era conseguir gerar uma infinidade de planetas, terrenos, fauna, flor e outros elementos, de uma forma rápida e com uso eficiente de recursos, sem que fosse necessário proceder à típica modelação 3D e que permitisse obter um elevado grau de variabilidade, dando a sensação de que cada planeta é único. Obviamente que No Man’s Sky não é pioneiro nestas coisas – um exemplo concreto é o jogo FUEL, que apesar de ter uma mapa de 14400 km2 consegue caber num dvd – mas acaba por ser de certa forma um pioneiro na qualidade dos conteúdos gerados.

Numa entrevista, um dos developers da Hello Games, Seam Murray, confidenciou que estava a ter alguma dificuldade em conseguir gerar matematicamente mapas que fossem ao mesmo tempo bonitos, diversificados, sem bugs e que usassem o mínimo possível de recursos, e só quando ouviu falar da Superformula e a aplicou é que encontrou solução para o seu problema.

Após a descoberta deste facto, e mesmo sem ainda haver confirmação oficial por parte da Hello Games, a Genicap, empresa fundada por Gielis e detentora da patente, veio publicamente reivindicar que o jogo estava ilegalmente a usar a sua propriedade intelectual.

Ora, como é comum acontecer junto de tudo que viaje  no chamado hype train, de repente surgem claims, patent trolls e afins, e que acabam por ter um impacto negativo na produção e receção do jogo – e No Man’s Sky é só mais um exemplo. A Genicap afirma que apenas quer sentar-se à mesa com a Hello Games para discutir o licenciamento do uso da fórmula uma vez que defende que “o seu produto poderá representar uma revolução na criação de videojogos, quer para produções Indie, quer para grandes estúdios”. Por outro lado a Hello Games está muito reticente e recusa a clarificar se usa ou não a Superformula nos seus algoritmos.

O que é certo é que o jogo foi mais uma vez adiado.

Independentemente destas guerras legais a Superformula foi algo que realmente nos surpreendeu, e que permitirá desenvolvimentos em várias áreas incluindo videojogos.

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